관성력과 원운동

2012 포스팅 자료실 2012.11.03 12:35

관성력과 원운동

 

 

 

 

관성력(慣性力) 또는 가상력은 회전하거나 일정한 비율로 가속되는 기준좌표계 안에서는 물체들이 관성에 따라 운동하려 하기 때문에, 관찰자가 이 물체들을 기준좌표계 안에서 뉴턴의 제 2법칙을 만족시키도록 하기 위해 가상적으로 도입한 힘을 뜻한다. 외력이 없는 한 물체가 운동의 상태를 유지하려는 경향을 가리키는 관성과는 다른 개념이다.

 

관정 좌표계에서의 운동의 기술

물체의 속도란 관찰하는 사람이 보는 상대 속도이지 물체가 지닌 진짜 속도가 따로 존재하는 것은 아니다. 동일한 물체라도 누가 관찰하느냐에 따라 속도가 다르게 관찰된다. 달리고 있는 기차를 지상에 서 있는 사람이 관찰하면 시속 100km 이다. 그러나 똑같은 기차를 오토바이를 타고 시속 30km 로 쫓아가면서 관찰하면 이 관찰자에게 기차는 시속 70km로 달리게 된다. 또 기차와 반대방향으로 시속 30km로 달리는 오토바이에서 기차의 속력을 측정하는 시속 130km가 된다. 이것이 상대 속도인데, 이 중에서 어느 속도가 기차의 진짜 속도이냐는 질문에 답변할 수가 없다. 진짜 속도라는 것은 존재하지 않으며 모든 속도는 누가 관찰했는지를 명시한 상대 속도로 표현되어야 한다.

 

때문에 뉴턴 제 1법칙에 의해 힘을 받지 않는 물체가 등속도 운동을 한다고 했을 때, 이 등속도는 누가 측정할 때의 등속도인지 명확해야 한다. 어떤 물체가 가속도 운동을 한다면, 뉴턴 제 2법칙인 F=ma 를 통해 물체가 힘을 받고 있다는 사실은 자연스럽게 알 수 있지만 속도는 관찰자에 대한 상대 속도이기 때문에 관찰자에 따라 각기 다르게 측정될 수 있다. 지상에 정지해 있는 물체를 가속도 운동을 하는 관찰자가 보면 가속도 운동하는 것처럼 보이기 때문에 사실은 아무런 힘을 받지 않아도 힘을 받고 있다고 잘못 판단할 수가 있다. 다시 말해 자신이 가속도 운동을 하는 관찰자는 (또는 가속 운동을 하는 기준계에서는) 뉴턴의 운동법칙을 제대로 적용할 수 없다는 것이다. 이 문제를 관성의 법칙으로 해결할 수 있다.

 

측정에 의해서 어떤 물체가 등속도 운동을 하는지 가속도 운동을 하는지 구별해 낼 방법은 없지만, 이 물체가 다른 물체와 상호작용을 하는지 안하는지는 힘의 법칙에 의해 구별할 수 있다. 만일 어떤 물체가 다른 물체와 상호작용을 하든지 안하든지 합력의 크기가 0이면 그 물체는 등속도 운동을 한다. 그래서 힘을 아예 받지 않거나 또는 받는 힘의 합력이 0인 물체의 운동이 등속도 운동을 하는 것으로 관찰되는 기준계를 골라낼 수 있게 된다. 이렇게 힘의 합력이 0인 물체의 운동이 등속도 운동을 하는 것처럼 관찰되는 기준계를 관성 좌표계 혹은 관성계라고 부른다. 뉴턴의 운동 법칙을 적용하려면 꼭 관성계를 이용해야 한다.

 

비관성좌표계에서의 운동의 기술, 관성력의 도입

책상 위에 놓인 책을 예를 들어 생각해보자. 지구가 책을 잡아당기는 중력과 책상 면이 책을 들어올리는 수직항력은 책에 서로 평형을 이루고 상쇄되어 책에 작용하는 합력은 0이 된다. 그래서 책에 대해 정지한 좌표계에서 관찰한 책은 정지할 것이고, 이 기준계는 관성계라고 할 수 있다. 이제 그 옆에서 기준계에 대해 가속도 a 로 가속 운동하는 다른 기준계에서 책을 관찰한다고 하자. 그 기준계는 관성계에 대해 가속 운동을 하므로 분명히 관성계가 아니고 비관성계이다. 비관성계에서 책을 관찰하게 되면 책은 정지한 것이 아니라 가속도 -a 인 가속 운동을 한다. 그러므로 비관성계에서 관찰하는 사람은 뉴턴의 운동 법칙에 의해 이 책에 힘 F=m(-a) 가 작용하고 있다고 생각할 것이다.

 

책이 아무런 힘도 받고 있지 않는 것은 책에 작용하는 힘의 합력이 0인 것으로 보아 분명하다. 그러나 비관성계에서 관찰하는 사람은 책에 작용하는 힘이 0이 아니라고 관찰하게 되고 그 힘은 책의 질량과 비관성게 반대방향으로의 가속도를 곱한 것과 같다고 생각하게 된다. 비관성계 관찰할 때 물체에 작용한다고 생각되는 이런 종류의 힘을 '관성력'이라고 부른다.

 

관성력은 실제 힘이 아니며, 관성력의 경우에는 힘이면 반드시 찾을 수 있어야 하는 반작용도 찾을 수가 없다. 실제로 존재하는 힘이 아니기 때문이다. 버스의 손잡이를 생각해보자. 버스가 정지하거나 등속도로 움직이면 손잡이는 연직선 상에 놓인다. 그러나 버스가 앞으로 점점 더 빨이 움직이는 가속 운동을 한다면 손잡이는 뒤에서 무엇이 잡아당기는 것처럼 뒤로 기울어지게 된다. 그러나 이 손잡이를 뒤에서 잡아당기는 힘은 존재하지 않는다. 이 현상을 뉴턴의 운동 법칙으로 설명하기 위해 손잡이의 질량에 비관성계의 가속도를 곱한 값에 비관성계의 가속도 방향과 반대 방향인 힘을 도입해준다. 비관성계에서만 물체에 작용한다고 생각되는 이런 힘을 관성력이라 부르고 F=m(-a)라고 쓸 수 있다. 이처럼 관성력이란 오로지 물체의 운동을 비관성계에서 기술할 때만 필요한 거짓 힘인 것이다.

 

원운동에서의 예

비슷한 효과가 길에 붙어있는 관성계를 기준점으로 한 원운동에서도 나타난다. 차에 붙어 서 함께 가는 비관성 기준계에서 볼 때는 관성력이 원심력으로 나타난다. 만약 차가 일정한 속도로 도로의 커브를 지나고 있다면 비관성계에서의 관찰자는 원심력에 의해 바깥쪽으로 밀린다고 느낄 것이다.

 

길에 고정되어 있는 관점인 관성 기준계에서 볼 때, 차는 커브를 돌 때 원의 중심방향으로 가속되고 있는 중이다. 속력은 변하지 않지만 속도의 방향이 계속 바뀌고 있기 때문에 가속도는 존재한다. 이 안쪽으로의 가속도를 구심 가속도라고 부르는데, 운동을 유지하기 위해서는 구심 가속도가 필요하다. 이 경우 바퀴와 길 사이의 마찰이 구심력을 일으키고, 이 힘이 차에 주어지게 된다. 불균형한 힘 때문에 차는 가속되고, 이것은 차가 원운동을 하게끔 만든다.

 

차와 함께 운직이고 있는 회전 기준계의 관점에서 볼 때, 차에는 가상적인 원심력이 존재하고 그것은 차를 자꾸 바깥쪽으로 밀게 된다.(뿐만 아니라 차 안에 타고 있는 승객도 차가 회전하는 바깥 쪽으로 밀린다.) 원심력은 차가 비관성계 내에서 멈춰있다고 느끼도록 만들며 바퀴와 길 사이에서 마찰의 균형을 맞춘다.

 

원운동에서 나타나는 관성력의 한 가지 고전적인 예시는 구를 회전시키는 실험이다. 이 실험은 구클 묶어서 구의 질량 중심을 빙빙 돌게끔 하는 것인데 직선 운동하는 자동차와 마찬가지로, 이 경우 비관성 기준계에서 관성력을 상쇄시킬 무엇인가가 필요하기 때문에 회전을 확인할 수 있다. 관성 기준계에서는 구가 매달려 있는 끈에 가해지는 장력을 설명하기 위해 관성력은 필요하지 않다. 그러나 회전 기준계(비관성 기준계)에서 장력을 설명하기 위해서는 원심력이 반드시 필요하다.

 

원심력

원심력(遠心力)은 회전하는 좌표계에서 관찰되는 관성력으로, 회전의 중심에서 바깥쪽으로 작용하는 것처럼 관찰된다. 하지만 다른 관성력과 마찬가지로 실제 존재하는 힘은 아니다.

 

가속하는 계(비관성좌표계) 안의 물체들은 관성에 따라 운동하려하기 때문에, 계를 기준으로 하여 계가 받는 가속도의 반대방향 가속도를 설명하기 위한 가상의 힘이 관성력이다. 원심력은 관성력 중에서도 회전하고 있는 계 안의 관찰자가 느끼는 가상의 힘이다.

 

관성좌표계에서 물체는 관성에 따라 등속도 운동을 한다. 그러나 원운동하는 좌표계는 가속도 운동을 하기 때문에, 관성의 법칙이 성립하지 않고 원운동하는 계 안의 관찰자는 물체가 마치 바깥쪽으로 힘을 받는 것처럼 느끼고 이를 원심력이라 한다. 관성좌표계에서 이 가상의 힘을 원심력이라고 표현하는 것은 오류이다. 관성좌표계에서 관찰했을 때 이 물체에 대해 바깥쪽으로 작용하는 힘은 없으며, 물체는 단지 관성에 따라 등속도로 운동하려는 것뿐이다.

 

'회전하는 계에서 관찰되는 원심력'은, '비관성좌표계에서 설명하기 위한 가상적인 힘이고, 실존하는 구심력'과 크기가 같고 방향이 반대이지만, 구심력과 작용 반작용 관계는 아니다. 회전하는 계에서 관찰했을 때는 원심력만 관찰될 뿐, 구심력은 관찰되지 않는다. 관성좌표계에서 관찰했을 때는 구심력과 이에 대한 반작용만 존재할 뿐, 원심력은 관찰되지 않는다. 즉, 좌표계에 따라 구심력과 원심력 중 하나만 관찰된다. 따라서 회전하는 물체의 운동을 설명할 때, 하나의 좌표계에서 (혹은 좌표계를 명시하지 않고) 구심력과 원심력을 동시에 언급하는 것은 오류이다.

 

또한, 구심력은 실제 존재하는 힘이나, 원심력은 다른 관성력과 마찬가지로 존재하지 않는 가상의 힘이다.

 

관성좌표계에서는 원심력은 관찰되지 않고, 구심력과 그 반작용만 존재한다. 관성좌표계에서는 원심력이란 개념을 사용해서는 안 된다. 공을 줄에 매달에 손으로 회전시키는 경우를 보자. 관성좌표계에서 관찰시, 회전하는 공에는 줄을 통하여 구심력이 작용되고 이로 인해 회전운동을 하게 된다. 그리고 작용 반작용의 법칙에 따라 반작용력은 손에 전달된다. 이 반작용력은 공에 작용하는 것이 아니기 때문에 공의 운동을 설명하는 데 필요하지 않으며, 이를 원심력이라고 부르는 것은 잘못된 것이다.

 

원심력과 관련된 잘못된 설명들

- '원심력과 구심력은 서로 대응되는 힘이다'

실제로 원심력은 가상의 힘이므로 대응된다고 할 수 없다. (다만, 운동 좌표계에서 관측할때 작용/반작용처럼 보일 뿐이다.)

 

- '원심력은 구심력과 작용 반작용 관계이다.'

실제로는 이렇지 않다.

 

- '원심력과 구심력이 평형을 이루고 있어서 끈에 매달린 공이 안정적으로 회전운동을 하는 것이다.'

이것은 실제로 틀린 설명이다. 원심력은 애초에 가상의 힘으로써 운동 좌표계에서의 운동을 서술하기 위해 도입된 것에 불과하다. 많은 경우 물체의 운동은 관성좌표계(정지좌표계)에서 설명하는 것이 직관적이고 단순하다. 관성좌표계를 기준으로 삼았을 때, '끈에 매달린 공은 관성 때문에 직선 운동을 하려 하나, 구심력이 작용하여 회전운동을 하게 된다'라고 설명해야 한다. 또한, '평형을 이루며 회전운동을 한다' 는 것도 잘못된 개념이다. 만약 실제 존재하는 힘이 구심력과 평형을 이룬다면, 알짜힘은 0이 되어 물체는 직선운동하게 된다.

 

- '물체가 회전할 때에는 구심력이 작용하여 원운동을 하는데, 물체를 묶은 끈이 풀리게 되면, 원심력이 작용하여 물체가 직선으로 운동하게 된다.'

관성좌표계에서 설명할 때, 물체를 묶은 끈이 풀리게 되면 구심력이 더이상 작용하지 않아 관성에 의해 직선 운동하는 것이다. 따라서 올바른 설명은 '물체가 회전할 때에는 구심력이 작용하여 원운동을 하는데, 물체를 묶은 끈이 풀리게 되면, 구심력이 더이상 작용하지 않아 관성에 의해 직선 운동한다'이다.

 

 

출처 : 위키백과

 

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