[물리1] 비행기 이륙활주거리 구하는 공식

2012 포스팅 자료실 2012.02.23 23:59
**간단하게 비행기 이륙거리 구하는 공식만들기**


항공역학 - 항공기 이착륙 거리구하기

비행기가 이륙하기 위해서는 날개가 빠른 속도로 공기를 지나가야 하고, 일정 속도에 다다르면 날개에서 발생하는 ‘양력’이 비행기를 들어 올리게 됩니다.

비행기가 양력을 얻어 이륙하기 위해서는 지상에서 ‘활주’를 해야 하는데 이를 흔히 ‘텍싱(taxing)'이라 하죠.

비행기가 이륙허가를 받고 지상 활주를 시작하면 어느 정도 거리에서 기체가 들어 올려지는 데 정지한 곳에서부터 그곳까지의 거리를 ‘지상활주거리’라 합니다. 그 후 지상으로부터 10~15m(35~50ft) 높이까지 도달하는 데 걸리는 수평거리를 상승거리라 합니다. (통상적으로 건물이나 기타 장애물의 높이가 10m 내외이고 실속에 의한 추락 위험이 없기 때문. 제트엔진의 경우 10.7m, 프로펠러의 경우 15m로 책정되며, 이 지점이후 항공기는 랜딩기어를 회수함)

이륙거리는 다음과 같이 구할 수 있습니다.

물체의 이동거리 : dS
물체의 걸린시간 : dT

속도는 걸린시간 분에 이동거리로 나타낼 수 있으므로  

로 나타낼 수 있습니다.

또한, 물체의 이동속도는 처음속도 + 가속도 × 시간이므로, V = V。+ at 입니다. 여기서 비행기는 정지한 상태에서 출발하므로 처음속도(V。)는 0이므로, V = at 이죠.


이동거리(S)는 속도를 시간에 대하여 적분한 값과 같고 위의 식들을 정리하면 다음과 같습니다.

 



 

 

굳이 적분을 사용하지 않고도 위의 식을 도출해 낼 수 있습니다.













위의 V-t 그래프에서 기울기는 가속도입니다. 처음속도(V。)와 나중속도(V)의 차(V-V。)는 속도변화량(dV)으로 이를 시간 t로 나누면 가속도 a 의 값이 나옵니다.



또한 시간 × 속력은 이동거리이므로 위 V-t 그래프에서 아래 면적은 이동거리를 의미합니다.
즉, 이동거리는 


이며 처음속도는 0인것을 감안하면 위의 식과 동일하다는 것을 알 수 있다.

뉴턴의 제 2법칙인 가속도의 법칙 ( F = m · a )
중력(W) = 질량(m) × 중력가속도(g)
마찰력(F) = 항공기의 타이어에 작용하는 기체의 무게 (중력-양력, W-L) × 마찰계수(μ)








따라서, 이륙활주거리는 다음과 같습니다.




 

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