가스터빈엔진 추력 산출식 (1)

2012 포스팅 자료실 2012. 11. 24. 14:33

가스터빈엔진의 추력 산출식 (1)

 

 

 

 

 

뉴톤의 법칙과 가스터빈

 

터보제트엔진의 작동원리 중 하나는 뉴톤의 제1운동법칙에 기초하고 있다. "정지해 있는 물체는 계속 정지해 있으려 하고, 운동하고 있는 물체는 계속 운동하려고 한다." (관성의 법칙) 이 법칙은 질량을 가속시키기 위해서는 어떤 힘이 필요하다는 것을 말해준다. 그러므로, 어떤 엔진이 공기의 질량을 가속시키려면 항공기에 힘을 가해야 한다. 이런 면에서, 프로펠러와 터보제트는 밀접한 관련이 있다. 프로펠러는 많은 양의 공기로 비교적 작은 가속도에 의해 추력을 발생시킨다. 터보제트와 터보팬은 보다 적은 양의 공기로 보다 큰 가속에 의해 추력을 발생시킨다.

 

(1) Newton의 제 2법칙

뉴톤의 제 2법칙(가속도의 법칙)은 힘이 질량과 가속도의 곱에 비례한다는 것이다.

 

F = m × A

 

질량의 단위는 수학적으로 사용하기 어려우므로, 물체가 지구 중력장에 있을 때 질량과 무게는 유사한 양이라고 생각한다. 1파운드 짜리 물체가 중력의 영향아래 1파운드의 힘을 받고 있다면,

 

F = m × A = m × g

1 lb = m × 32.2 ft / sec"

m = 1 / 32.2

 

지구의 중력은 다른 모든 질량들을 지구를 향해 잡아 당긴다. 이 사실은 엔진을 통과하는 공기에도 해당된다. 이것이 추력식의 공기중량유량이 g에 의해 나눠지는 이유이다. 다시 말해서, W를 g로 나눌 때, 식 F = m × A에서 사용할 수 있는 "질량단위"를 얻는다. (W는 weight 무게를 g는 중력가속도를 의미)

공기의 중량을 사용하고 그것을 중력 가속도로 나눔으로써 우리는 다음 식을 얻을 수 있다.

 

F = W/g × A

 

 

 

 

 

(2) 프로펠러와 배기추력의 비교

F = m × A 식을 사용함으로써 프로펠러와 배기추력의 비교를 할 수 있다. 여기서 프로펠러의 추력을 설명하는데 베르누이의 원리보다 뉴톤의 제 2법칙을 사용할 것이다.

 

무게 : 976 lbs.

나중속도 : 200 ft / sec.

처음속도 : 0 (지상작동) 일때의 프로펠러 추력

 

F = 976 / 32.2 × 200 = 6,062 lbs.

무게 : 122 lbs.

나중속도 : 1,600 ft / sec.

처음속도 : 0 (지상작동) 일때의 배기추력

 

F = 122 / 32.2 × 1,600 = 6,062 lbs.

 

결론 : 추진기관이 다르면 공기유량과 유속은 서로 다르다. 엔진이 피스톤 프로펠러, 터보프로펠러, 터보제트 또는 터보팬 어떤 형태든지 다른(m)과 (A) 값을 갖고도 같은 추력을 낼 수 있다.

 

 

추력과 축마력 계산

 

(1) 총 추력

총 추력(gross thrust, F.g)은 비행기가 정지해 있을 때 계산된다. 엔진 내에서 가스의 가속은, 엔진으로 들어가는 1단위의 공기와 배기노즐로 나오는 1단위의 공기 사이에 속도의 차이이다. 엔진을 통과하는 1초당 공기유량의 중량을 m. 이라 하면, 다음과 같이 계산할 수 있다.

 

F.g = m.(V.. - V.) / g

 

V.. : 1단위 공기의 나중 속도

V. : 1단위 공기의 처음 속도 (항공기 속도)

m. : (Ms) 공기유량의 중량

F.g : (Fg) 총 추력

g : 중력가속도 32.2

 

1초당 파운드로 공기유량의 중량을 나타내려면 다음과 같다.

만약 : 입구부피 = π r" (h) (파이 × 반지름의 제곱, 즉 면적)

그리고 : 1 cu. ft. = 0.07647 lbs, 59 ℉ 일 때

그리고 : 공기중량유량(m.) = 입구부피 × 0.07647

그러면 : 공기중량유량(m.) = π r"(h) × 0.07647

여기서 π 는 3.1416, h는 1초당 유속

 

예제) 항공기 입구의 유효개방 면적이 4 ft" 이고 유속이 400 ft / sec 이다. lbs/sec 로 공기중량유량은 얼마인가 ?

m. = 4 × 400 × 0.07647 = 122.352 lbs/sec  or 4 × 400 / 13.0775 (1cu.ft 의 역) = 122.35

 

 

예제) 쌍발 터보팬 엔진을 장착한 사업용 제트기가 정지해 있다가 이륙 준비를 하고 있다. 이륙시 각 엔진의 유효흐름 면적은 1.584 ft" 이고 이륙시 입구 내의 유속은 496 ft/sec 이며 배기속도는 1,300 ft / sec 이다. 각 엔진에 의해 발생되는 총 추력은 얼마인가 ?

m. = 1.584 × 496 × 0.07647 = 60

F.g = 60 × 1300 / 32.2 = 2,422.36 lbs

 

 

입구 내의 공기속도는 V.이 아니라, 항공기 속도가 V. 이라는 것에 주의해야 한다. 입구 내에서의 공기속도는 실제로 부피 =  π r" (h) 의 h(초당 유속)이다. 이 식에서  π r" 은 입구의 유효흐름 면적을 나타내며 h는 입구에서의 유속을 나타낸다.

 

 

(2) 진 추력

항공기가 비행중일 때 어떤 단위의 공기중량유량이 엔진 입구에서 초기 모멘텀을 갖는다고 생각하자. 엔진을 지나는 유속변화는 엔진이 정지해 있을 때에 비해 훨씬 줄어들 것이다. 항공기 속도 효과는 램(ram) 항력 또는 입구 모멘텀 항력이라고 한다.

 

Fn (진 추력) = Fg (총 추력) - Fd (램 항력)

 

예제) 총 추력 예제에서와 같은 사업용 제트기가 이번엔 해면 근처에서 400mph(587 fps)로 날고 있다. 만약 잠시동안 공기중량유량의 변화와 배기속도의 변화가 무시할 정도라고 생각하다면 진 추력은 얼마인가 ?

 

만약 : Fg = m.(V..) / g  

그리고 : Fd = m.(V.) / g

그러면 : Fn = 60(1300) / 32.2  - 60(587) / 32.2  = 60(1300 - 587) / 32.2 = 1328.57

 

다시말하면 진 추력은 진짜 추력으로 총 추력이 나중속도(배기속도) - 지상 정지속도라면 진 추력은 배기속도 - 비행속도로 구한다는 것을 알 수 있다.