가스터빈엔진 추력 산출식 (2)

2012 포스팅 자료실 2012.11.25 10:33

가스터빈엔진의 추력 산출식 (2)

 

 

 

 

(3) 노즐이 쵸크(choke) 되었을 때 추력

대부분의 가스터빈 엔진은 쵸크된 배기노즐 또는 제트노즐이라 불리는 장치가 설치되어 있다. 이륙에서 순항까지, 배기덕트의 압력은 가스속도가 음속에 도달하는 그런 힘으로 가스를 밀고 있다.

 

노즐출구(opening)에서 압력은 대기압력으로 돌아가는 것이 아니라 대기압력보다 높은 압력으로 머무른다. 배기노즐 출구를 지나는 이러한 압력은 F = P × A, 즉 힘은 압력과 면적의 곱이라는 원리에 의해 부가적인 추력을 발생시킨다.  

 

다시 베르누이의 원리로 돌아가서, 전압력은 정압과 유동에 의한 압력의 합이라는 것과, 가스가 가속된다면 정압은 줄어들 것이라는 사실을 상기하자. 만약 에너지가 가스를 가속시키기 위해 부가된다면, 그것은 음속까지만 올릴 수 있다. 그래서 테일파이프(tailpipe)에서 에너지는 두 가지 종류가 있다는 것을 설명할 수 있다. 유동에너지(뒤쪽으로 작용하는 속도에너지)와 내부압력으로 부터의 에너지(모든 방향으로 작용하는 압력에너지), 쵸킹(가스가 음속으로 흐르는)이 일어날 때, 압력은 전방면에 유동가스의 벽과 후방에 수축 배기노즐 출구 사이의 테일파이프에서 증가하기 시작한다. 압력이 출구에서 대기압력보다 커짐에 따라 앞 쪽으로 미는 힘이 발생된다.

 

 

유동이 쵸크되지 않았을 대, 압력에너지는 속도증가에 비례해 줄어들기 때문에 가스의 유동에너지만이 추력을 발생시킨다.

 

예제) 진추력 예제에서와 같은 항공기가 속도 550mph(807 fps), m.는 해면 고도값의 50%, 배기속도 1500 fps, 배기노즐압력 11.5 psi, 배기노즐면적 50 in", 대기압력 5.5 psi의 조건에서 비행할 때, 진 추력은 얼마인가 ?

 

Fn = m.(V.. - V.) / g + [Aj (Pj - Pam)]

 

여기서 Aj 는 배기노즐 면적, Pj 는 배기노즐에서의 절대 압력, Pam은 대기압력이다.

 

Fn = 30 (1300 - 807) / 32.2 + 50 (11.5 - 5.5) = 848 lbs.

 

 

(4) 추력 분포

엔진의 추력은 엔진 내의 전방 힘의 합에서 후방 힘의 합을 빼면 된다. 압축기, 연소기, 배기콘 출구에서 전방 힘을 발생시키고 터빈과 테일파이프 출구에서는 후방 힘을 발생시킨다.

 

어떤 특정부의 출구에서 그 부의 입구에 존재하는 힘보다 더 많은 힘을 낼 때, 전방으로 미는 힘이 생긴다. 또 입구부(실제로 출구보다 앞서는 부)에서, 출구에 존재하는 것보다 더 많은 힘을 낼 때, 후방으로 미는 힘이 생긴다.

 

압축기부는 전방 힘을 발생시키는데 이것은 압축기 배출구가 힘이 0인 압축기 입구보다 훨씬 더 많은 압력 힘을 가지기 때문이다. 그러면 이 전방힘 또는 추력은 압축기 배출부에서의 내부가스압력 증가로 인해 블레이드, 베인, 외부케이스 상에 작용한다.

 

수학적으로 이것을 표현하면

 

Fg = (A × P) + m. × V / g - I

 

여기서 A는 면적, P는 압력, m.은 공기중량유량, V는 속도, I 는 초기압력 힘, Fg는 (압축)부 총 추력(section gross thrust)

 

 

엔진 내에서 추력 분포를 이해하는데 도움이 되는 가설 예제들

 

a) 압축기 출구

여기서는 3,673 lbs의 진전방추력(net forward thrust)을 발생한다. 왜냐하면 압축기 출구에서 3,673 lbs 의 추력을 내고 압축기 입구에서는 추력이 0이기 때문이다.

 

면적 : 60, 압력 : 55 psig, 공기중량유량 : 30, 속도 : 400, g : 32.2, 초기압력은 0 일 경우 위와 같은 추력이 만들어진다.

 

즉, 추력은 질량과 가속도의 곱에 면적과 압력의 곱을 더한 것이라 할 수 있다. Fg = (m × a) + (A × P)

여기서 식의 사용이 가능한 이유는 제트노즐이 쵸크되었을 때와 마찬가지로 압력인자가 엔진 내에서 대기압력보다 높기 때문이다.

 

 

b) 연소기 출구

연소기 입구에서의 힘은 압축기 출구에서의 힘과 같다.

 

면적 : 157, 압력 : 53 psig, 공기중량유량 : 30, 속도 : 1,055, g : 32.2, 초기압력 : 3,673 lbs

 

Fg = (157 × 53) + (30 × 1055) / 32.2 - 3673 = 5,630.92 lbs (전방추력)

 

연소기의 진 전방추력은 연소기 출구에서 9,304 lbs 의 추력을 내고 연소기 입구에서는 3,673 lbs 의 추력을 냈으므로, 5,631 lbs 이다.

 

 

c) 터빈 출구

터빈 입구에서의 힘은 연소기 출구에서의 힘과 같다.

 

면적 : 170, 압력 : 11 psig, 공기중량유량 : 30, 속도 : 605.7, g : 32.2, 초기압력 : 9,304

 

Fg = (170 × 11) + (30 × 605.7) / 32.2 - 9304 = - 6,869.68 lbs. (후방추력)

 

터빈의 진 후방추력은 터빈출구에서 2,434.3 lbs 의 추력을 내고, 연소기 출구에서 9,304 lbs의 추력을 냈으므로, 6,869.7 lbs의 후방추력이 생긴다. 이것은 가스흐름의 방향이 축류에서 터빈 블레이드의 회전방향으로 변화한 결과이다. 정상적으로 우리는 큰 속도의 증가로 인해 압력이 떨어진다고(55 -> 11) 생각한다. 그러나 가스가 한 각도에서 가속될 때, 축류방향으로 속도를 바꾸기 위한 압력하강의 효과는 잃어버린다. 즉, 상당한 압력하강이 실제로는 1,055 fps 에서 605.7 fps 로의 속도 감소로 인한 결과이다.

 

 

d) 배기콘 출구

배기콘 입구에서의 힘은 터빈출구에서와 같다. (2,434.3)

 

면적 : 202, 압력 : 12 psig, 공기중량유량 : 30, 속도 : 593.4, g : 32.2, 초기압력 : 2,434.3

 

Fg = (202 × 12) + (30 × 593.4) / 32.2 - 2434.3 = 542.5 lbs. (전방추력)

 

여기서 진 전방추력은 542.5 lbs 이다. 왜냐하면 배기콘 출구는 안쪽면(tailpipe)과 결합되어 확산덕트를 형성하여 2,976.8 lbs 의 추력을 발생하고, 배기콘 입구 면적 (터빈 출구와 같은)은 2,434.3 lbs 의 추력을 내기 때문이다.

 

 

e) 테일파이프 (쵸크된 상태의 제트노즐을 가진)

 

면적 : 105, 압력 : 5 psig, 공기중량유량 : 30, 속도 : 1,900, g : 32.2, 초기압력 : 2,976.8,

 

Fg = (105 × 5) + (30 × 1900) / 32.2 - 2976.8 = - 681.6 lbs. (후방추력)

 

테일파이트에서의 후방추력은 테일파이프가 압력의 댓가로 속도를 발생시켜서 테일파이트 출구 추력이 2,295.2 가 되지만 배기콘 출구의 추력이 2,976.8 이므로 681.6 의 후방 추력이 발생한다.

 

 

 

즉. 전체 후방추력은 6869.68 + 681.6 = 7,551.28 , 전체 전방추력은 3,673 + 5,631 + 542.5 = 9,846.5 . 따라서 총 추력은 9,846.5 - 7,551.3 = 2,295.2 lbs 가 된다.

 

추력분포 식과 쵸크된 노즐의 추력 식을 비교할 때, 문제의 엔진이 공기중량유량 30 lbs/sec, 나중속도 1,900 ft / sec, 처음속도 0, 제트 노즐에서의 압력이 대기압력보다 높은 5 psig, 제트노즐 면적이 105 in" 일 경우 추력은 ?

 

Fg = m.(V.. - V.) / g + Aj (Pj - Pam) = (30 × 1900) / 32.2 + (105 × 5) = 2,295.2 lbs